(先说一句,题目还不错,很值得动手思考并且去实现。)
题意:根据前序遍历和后序遍历建树,输出中序遍历序列,序列可能不唯一,输出其中一个即可。
已知前序遍历和后序遍历序列,是无法确定一棵二叉树的,原因在于如果只有一棵子树可能是左孩子也有可能是右孩子。由于只要输出其中一个方案,所以假定为左孩子即可。下面就是如何根据前序和后序划分出根节点和左右孩子,这里需要定义前序和后序的区间范围,分别为[preL,preR],[postL,postR]。
一开始区间都为[1,n],可以发现前序的第一个和后序的最后一个为根节点root,前序的第二个值val为其某子树的根节点(但还无法确定是左孩子or右孩子)。在后序中找对应的值所在的位置postIdx,则postIdx之前的节点均为val的孩子节点,统计其个数num。那么我们就可以划分区间:
若num个数=preR-preL-1,即val后面的个数都是其子节点,那么二叉树不唯一,将其作为root的左子树处理。
否则划分为左子树区间和右子树对应的前序和后序区间,顺便更新下root的左孩子preL+1,右孩子preL+num+2:
preOrder:[preL+1,preL+num+1],postOrder:[postL,postIdx];preOrder:[preL+num+2,preR],postOrder:[postIdx+1,postR-1];然后递归划分即可 拿样例举例:1 (2) [3 {4 6 7} <5>](2) [{6 7 4} <5> 3] 1不同的括号对应不同的子树区间第一次递归划分了(2)-(2),[3 4 6 7 5]-[6 7 4 5 3]由于(2)只有一棵,不继续划分。第二次递归划分了{4 6 7}-{6 7 4},<5>-<5>第三次递归划分了(6)-(6),(7)-(7)结束#include#include #include #include using namespace std;const int maxn=35;int preOrder[maxn];int postOrder[maxn];bool isUnique=true;struct Node{ int left=-1,right=-1;}node[maxn];/*[preL,preR] is current sequence interval of pre-order[postL,postR] is current sequence interval of post-order*/void build(int preL,int preR,int postL,int postR){ if(preL>=preR){ return; } int fa=preL; //前序遍历的第一个为根节点,第二个为子树的根节点,可能是左孩子也可能是右孩子 int val=preOrder[preL+1]; int postIdx; for(int i=postL;i num){ node[fa].right=preL+num+2; build(preL+num+2,preR,postIdx+1,postR-1); }}bool first=true;void inOrder(int root){ if(root==-1){ return; } inOrder(node[root].left); if(first){ first=false; printf("%d",preOrder[root]); } else printf(" %d",preOrder[root]); inOrder(node[root].right);}int main(){ int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&preOrder[i]); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&postOrder[i]); build(1,n,1,n); if(isUnique) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); inOrder(1); printf("\n"); //否则格式错误 return 0;}